С нуля «Изучение математики» — книги, учебники, курсы

• М. И. Сканави: «Элементарная математика».
• И. М. Гельфанд, А. Шень: “Алгебра”. Весь курс школьной алгебры по 9 класс.
• С. Б. Гашков: “Современная элементарная алгебра”.
• Ю. М. Алимов, М. В. Колягин: «Алгебра и начала анализа».
  

Изучение математики. Геометрия

• Г. Коксетер: “Введение в геометрию“. Годная книга для уровня «продвинутый школьник».
• А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик: “Геометрия”. Учебник для 10-11 классов. Базовый и углубленный уровни.
• Я. П. Понарин: “Элементарная геометрия” в двух томах. Собственно, первый том — это планиметрия, а второй том — это стереометрия.
• А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин: “Геометрия”, 10-11 классы. Годный учебник.

Изучение математики. Тригонометрия

• И. М. Гельфанд, С.М. Львовский, А. Л. Тоом: “Тригонометрия”. Название говорит само за себя. Много геометрических и физических интерпретаций + комплексные числа, как бонус.

Изучение математики. Базовые курсы для студентов

• Э. Б. Винберг: “Курс алгебры”. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что «Введение в алгебру» Кострикина.
• А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что «Курс алгебры» Винберга.
• М. Атья, И. Макдональд : «Введение в коммутативную алгебру».
• А. Л. Городенцев: «Алгебра. Учебник для студентов-математиков». Вырос из лекций НМУ. Читать параллельно с Винбергом (Винберга читать в первую очередь).
• И.Р. Шафаревич: “Основные понятия алгебры“. Замечательный обзор вообще того, что такое алгебра, как она выглядит и какое место она занимает в математике. Примеры, приложения и прочая конкретика.
• E. Connell: Elements of Abstract and Linear Algebra». Хорошая первая книга по алгебре, да и математике вообще.
• P. Grillet: «Abstract algebra». Очень лаконичный и понятный учебник. Надо знать элементарную теорию чисел, про индукцию, про множества и функции. Линейной алгебры нету.
• J. Rotman: «Advanced modern algebra». Ротман сильно разжевывает. Задачи слишком простые для уровня учебника. Линейная алгебра есть.
• M. Artin: «Algebra». Американский Винберг. Группы Ли, упор на геометрию. Задачи неудачные.
• I. Herstein: “Topics in Algebra“. Прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
• P. Aluffi: «Algebra, Chapter 0». Если ты в состоянии ее осилить, бери и забывай про остальные книжки из списка. Линейная алгебра есть.

• В. А. Ильин, Э. Г. Позняк: “Линейная алгебра“. Один из классических и самых популярных курсов линейной алгебры.
• Д. В. Беклемишев: “Курс аналитической геометрии и линейной алгебры“.
• И. М. Гельфанд: «Лекции по линейной алгебре». Не даётся определение определителя.
• А. И. Кострикин, Ю. И. Манин: «Линейная алгебра и геометрия». Затрагивается темы геометрий и связей с квантовой механикой. Не даётся определение определителя.
• S. Axler: «Linear algebra done right». Подход без определителей (почти). Одна из самых популярных книг за рубежом.
• S. Treil: «Linear algebra done wrong». Не такая популярная, как Axler, но тоже хвалят, да. Определители есть.
• G. Shilov: «Linear Algebra». Определитель появляется на первой странице.
• K. Hoffman, R. Kunze: «Linear Algebra». Классика за рубежом.
• P. Halmos: «Finite-Dimensional Vector Spaces». Тоже классика.
• P. Peterson: «Linear Algebra». Не особо знаком, но выглядит аккуратно. Что-то вроде Акслера.
• S. Roman: «Advanced Linear Algebra». Хороший учебник по линалу. Но нужно знать элементарные свойства матриц и определителей.

• T. Tao: “Real analysis“. Один из самых популярных курсов математического анализа на английском языке.
• C. Pugh: «Real Mathematical analysis». Более простая версия Рудина с картинками. Норм книга, но не самая лёгкая.
• У. Рудин: «Основы математического анализа».
• В. А. Зорич: «Математический анализ». Первый том посвящен классическому анализу. Много примеров, много материала, в том числе даются в начале основы матлогики и теории множеств, а также функций между ними.
• Р. Курант: «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения.
• Г. М. Фихтенгольц: «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Хорош как повторительный курс.
• С. М. Львовский: «Лекции по математическому анализу». Записки лекций из НМУ. Нужно знать основы калькулюса.
• Г. Г. Харди, Д. Е. Литтлвуд, Г. Пойа: «Неравенства».
• Н. Н. Лебедев: «Специальные функции и их приложения».
• Г. П. Толстов: “Ряды Фурье“.

• С. Фарлоу: “Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров“.

• И. М. Гельфанд, С. В. Фомин: » Вариационное исчисление».

• V. Runde: «A taste of topology». Неплохая книга по метрическим пространствам и общей топологии, затрагивает фундаментальную группу.
• J. Strom: «Modern classical homotopy theory».
• T. Dieck: «Algebraic topology».
• M. Crossley: «Essential Topology». Пререквизит для изучения алгебраической топологии. Не затрагивает тему метрических пространств.

Изучение математики. Курсы для продвинутых

• А. И. Маркушевич: «Теория аналитических функций».
• S. Ramanan: «Global calculus».
• H. Amann, J. Echer: «Analysis».
• W. Fidcher, I. Lieb: «A Course in Complex Analysis: From Basic Results to Advanced Topics».

• В. И. Арнольд: “Обыкновенные дифференциальные уравнения”.

• С. Маклейн: «Категории для работающего математика».
• Р. Голдблатт: «Топосы. Категорный анализ логики».

• К. Номидзу: «Основы дифференциальной геометрии».
• J. Lee: «Manifolds and DIfferential Geometry».
• L. Nicolaescu: «Lectures on the Geometry».
• P. Michor «Topics in Differential Geometry».

• Д. Мамфорд: «Красная книга о многообразиях и схемах».
• В. В. Острик, М. А. Цфасман: “Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые”.
• В. И. Арнольд: “Вещественная алгебраическая геометрия”.
• Ю. И. Манин: Введение в теорию схем и квантовые группы“.
• R. Vakil: «Foundations of algebraic geometry».
• S. Bosch: «Algebraic Geometry and Commutative Algebra».
• U. Gotz, T. «Wedhorn: Algebraic Geometry».
• E. Harris: «The Geometry of Schemes».

• А. Хэтчер: «Алгебраическая топология».
• J. Munkres: «Topology». Книга — жесткий учебник по теоретико-множественной топологии. Много ненужного для других областей математики.

Изучение математики. Полезные книги

• Цикл “Manga guide to…“. Популярное изложение различных областей математики (и не только), оформленное в виде манги. Увы, без фансервиса.
• Н. А. Вавилов: “Конкретная теория групп I: основные понятия“. И вообще все остальные книги (и лекции!) Вавилова.
• П. С. Александров: “Введение в теорию групп“. Просто о сложном. Несколько вольный язык изложения, местами затрудняющий восприятие.
• В. Б. Алексеев: “Теорема Абеля в задачах и решениях”.
• Р. Курант, Г. Роббинс: “Что такое математика?”. Очень интересная книга, в двух словах не описать. Но вас захватит, надолго.
• Н. Я. Виленкин: «Рассказы о множествах». Теория множеств для широкого круга читателей.
• М. М. Постников: “Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел”.
• Н. Стинрод: “Первые понятия топологии“.
• А. Я. Хинчин: “Три жемчужины теории чисел“.
• О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов: “Элементарная топология”.
• Я. П. Понарин: “Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах”.
• А. А. Заславский: “Геометрические преобразования”.
• В. Акопян, А. А. Заславский: “Геометрические свойства кривых второго порядка”.
• В. И. Арнольд: “Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов”.
• В. В. Прасолов: “Геометрия Лобачевского”.
• Д. В. Аносов: “Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем”.
• В. В. Прасолов: “Наглядная топология”.
• Д. В. Аносов: “От Ньютона к Кеплеру”.
• М. Клайн: “Математика. Поиск истины“.
• Д. Пойа: “Математическое открытие“.
• Л. Кэрролл: “Логическая игра“.
• Д. Пойа: “Как решать задачу“.
• О. Я. Виро, Д. Б. Фукс: «Введение в теорию гомотопий. Гомологии и когомологии».
• A. Ostermann, G. Wanner: «Geometry by its history».
• T. Sundstrom: «Mathematical reasoning writing and proof». В книге объясняется что такое математическое доказательство, математический факт и каким образом их можно придумывать. Начала теории множеств.
• D. Dummit R. Foote: “Abstract Algebra“. Много примеров, задач, но страшно скучный учебник, его нужно держать как справочник.

Изучение математики. Сайты

• Библиотечка «Квант»: math.ru/lib/ser/bmkvant
• Высшая математика просто и доступно, по 2 курс включительно: mathprofi.net
• Необъятная онлайн библиотека: gen.lib.rus.ec